IEEE Transactions on Robotics

Adaptive-Force-Based Control of Dynamic Legged Locomotion Over Uneven Terrain

作者：Mohsen Sombolestan, Quan Nguyen · 机构：Department of Aerospace and Mechanical Engineering, University of Southern California, Los Angeles, CA, USA

会议/期刊：IEEE Transactions on Robotics · 发布日期：2024 · 页码：2462-2477

控制仿生机器人

精读笔记

Problem Setting

论文面对的是 force-based quadruped locomotion 在真实部署中的一个典型断点：MPC/SRB 模型足够快、足够通用，但一旦质量、惯量、COM、接触响应偏离 nominal，预测出来的 GRF 与实际机体运动之间的映射就不再可信。负载搬运和软地面尤其会同时破坏两件事：一是机体动力学参数，二是足端力到机体加速度的实现关系。

关键矛盾是：动态 gait 需要 MPC 这种 forward-looking force allocation 来处理欠驱动相位和接触约束；但 MPC 又比 quasi-static balance controller 更依赖模型准确性。以前要么保留 MPC 但对模型误差不够自适应，要么引入 adaptive/CLF/HZD 但牺牲了 force-based MPC 在动态步态和不平地形上的结构优势。本文要解决的不是一个新 gait，而是让已有 force-MPC 控制栈在显著 persistent uncertainty 下仍可用。

Motivation

作者的核心观察是：真实负载和未知地面不一定需要被显式识别成质量、惯量、刚度、阻尼、摩擦等物理量；对高层 force controller 来说，最直接的影响体现为机体线加速度和角加速度的偏差。只要这个偏差能在线估计并补进控制模型，就可以避免重新建模或训练。

这也是为什么他们没有走 RL/domain randomization 或 supervised residual learning。RL 的泛化依赖训练覆盖，online learning 又受加速度估计噪声影响；而 L1 adaptive control 给了一个更控制论的接口：不需要高质量标签，只需要真实模型和参考模型的状态差，就能快速估计 bounded disturbance，并通过低通滤波把快 adaptation 与平滑控制分开。

关键缺口是：如何把这种 adaptive residual 接进 force-based MPC，而不是 position tracking controller。本文的价值主要在这个接口设计。

Core Idea

真正核心是把 model uncertainty 和 terrain impact uncertainty 统一写成 SRB 动力学加速度通道上的 6 维 residual：θ。这个 residual 不追求物理可解释性，只表示“给定当前 GRF command 后，实际机体加速度相对 nominal model 的偏差”。然后用 L1 adaptive law 在线估计 θ，并把经过低通的补偿 u_a 注入 MPC 动力学，使 MPC 规划时看到一个被当前扰动修正过的模型。

这改变了建模方式：从“估真实系统参数”转成“估控制相关的闭环 residual”。它引入的 inductive bias 是：对 legged locomotion 的高层机体控制而言，许多不确定性可以在 centroidal/SRB acceleration space 中低维表达。这个 bias 比直接学习全身 dynamics 更强，也更容易实时部署。

和 prior 的本质区别不是用了 L1，也不是用了 MPC，而是把 L1 的 reference-model machinery 和 force-based MPC 的 GRF optimization 连接起来：adaptive controller 不额外加 MPC 约束，不直接改 torque，而是产生一个 acceleration residual，让 MPC 继续负责接触约束、摩擦锥和动态步态预测。

Method

1. 不确定性压缩为加速度 residual：论文从 SRB 模型出发，把质量/惯量/足端相对 COM 误差导致的 H matrix mismatch 写成 Bθ。软地面下期望 GRF 与实际 GRF 的差也被写成 Bθ_F。这样模型误差和接触误差都进入同一个 6D 通道。这个步骤解决的是不确定性来源过多、难以显式建模的问题；核心变化是把复杂物理误差转成 controller-facing residual。

2. L1 adaptive estimation：θ 被进一步表示为 α(t)||e|| + β(t)，用 projection-based adaptation law 估 α、β，并通过二阶低通滤波得到补偿信号。这里解决的是快速估计与控制平滑之间的冲突。L1 的作用不是神奇地学 dynamics，而是把 adaptation bandwidth 和 robustness bandwidth 解耦。

3. reference model 设计：对 balance controller，可以用线性闭环误差模型作为 reference；对 dynamic MPC，作者使用 reference MPC。这个选择很重要，因为 bounding 这类 gait 的 COM 高度和 pitch 不是简单 PD 可预测的。reference model 不是装饰，它定义了 adaptive controller 要让真实系统跟随什么。

4. adaptive MPC formulation：把 u_a 作为扩展状态加入 MPC，并在 horizon 内保持常值。这样 MPC 在优化 GRF 时自然考虑当前 residual compensation，而不是 MPC 算完后再外挂一个修正力。它解决的是 residual 与约束优化脱节的问题。

5. 异频实时执行：real adaptive MPC 高频，reference MPC 低频，reference ODE 高频更新。这部分主要是 engineering，但没有它双 MPC 架构很难真机跑起来。其贡献偏部署策略，不是理论核心。

Key Insight / Why It Works

最可能真正有效的原因是 residual 的作用空间选得对。负载增加、COM 高度掉、pitch/roll 偏差、软地面力损失，最终都表现为机体加速度响应不足或偏置。与其估负载质量和位置，不如直接估“需要额外多少 body wrench/acceleration bias”。这对高层 SRB-MPC 来说是更可控、更低维的闭环表征。

第二个关键是补偿发生在 MPC 模型层，而不是低层 torque 层。MPC 仍然负责 force distribution、friction constraints、contact schedule 和 gait-dependent prediction；adaptive signal 只改变预测中的 drift/acceleration bias。这避免了 adaptive controller 与 contact constraints 直接冲突，也保留了 MPC 的多 gait 可扩展性。

第三个关键是 L1 的低通滤波。快速 adaptation 如果直接进入 GRF/torque，很容易激发腿部柔性、接触噪声和状态估计误差；低通滤波让 estimated θ 可以快，但实际补偿信号平滑。这是 L1 相对普通 MRAC 在机器人真机上的实际价值。

但需要直说：本文的增益很可能不来自更复杂的 planning，而来自 test-time feedback residual compensation。它不是 learning-based generalization，也不是学到了 terrain model；更像是在 MPC 外层加了一个在线 bias estimator。所谓对未知软地面的适应，本质上是把地面造成的 GRF loss 当作慢变扰动补掉。如果地面行为产生非最小相位、强滞后、足端陷落或滑移导致 contact schedule 错误，这套解释就不够。

哪些是核心贡献：residual-in-acceleration 建模 + L1-to-MPC 接口 + reference MPC 同步。哪些更像辅助：频率调度、斜坡平面拟合、具体 gait scheduler、低层 Jacobian torque mapping基本是已有控制栈工程。实验中的强表现有一部分来自成熟 Unitree A1 MPC baseline 和合理调参；文中增益归因没有完全拆开。

Relation To Prior Work

它属于 model-based legged locomotion 的 force-control/MPC 谱系，而不是 RL locomotion 谱系。最接近的是 convex MPC + SRB quadruped control，以及 adaptive/MRAC/L1 在机器人上的应用。与 RL 相比，它不依赖离线数据覆盖；与 online supervised residual learning 相比，它不需要显式加速度标签训练；与 CLF/HZD adaptive control 相比，它保留了 force allocation 和动态 gait 的 MPC 结构。

看似新的部分里，L1 adaptive control、SRB-MPC、QP balance controller、Raibert foot placement 都不是新东西。实质创新在于把 L1 adaptive 的 reference/real model 误差估计机制嵌入 force-based MPC：不通过新增 MPC inequality constraints，也不学习 residual model，而是把 residual 作为加速度偏置进入预测模型。

相比一些把 adaptive criterion 加进 MPC constraint 的方法，本文更轻量，计算结构也更简单。相比参数估计 COM/mass 的方法，它不追求参数正确性，因此更能覆盖软地面这类非参数误差；代价是解释性和外推性更弱。

Dataset / Evaluation

评估是以真机 deployment 为主，这点比纯仿真或单一平地 benchmark 更有说服力。任务覆盖包括未知负载、粗糙地形、软泡沫、斜坡、trotting/bounding、仿真时变负载。它确实验证了核心 claim 的一部分：adaptive MPC 在 baseline MPC 明显失效的扰动下仍能维持稳定，并且不局限于 quasi-static gait。

但 evaluation 更像 robustness demonstration，而不是完整边界分析。负载规模、地形类型、速度范围、摩擦变化、负载位置偏心、扰动频率等没有系统 sweep。baseline 主要是 conventional MPC；缺少与其他 robust MPC、disturbance observer、WBC residual compensation、online learning residual 的直接比较。因此可以相信它相对作者 baseline 有效，但很难判断相对所有 robust/adaptive force-control 方案的优势有多大。

软地面实验支持“能适应某类未知 impact mismatch”，但不足以证明它能处理一般 deformable terrain。斜坡实验还引入了基于足端的平面估计来修改 desired roll/pitch，这部分是额外地形适配，不应完全归因于 adaptive MPC。

Limitation

1. 低维 residual 假设是核心上限。方法默认复杂不确定性可以投影到 body acceleration disturbance。对于负载、慢变软地面、轻微模型误差这很合理；对于强滑移、足端陷落、接触时序错误、摩擦锥错误、冲击瞬态，这个假设会变弱。

2. 它没有解决 contact planning。gait schedule 仍是预设的，足端落点仍基于启发式和简单地面假设。adaptive controller 可以补力学偏差，但不能在接触模式本身错误时重规划。

3. 稳定性证明偏弱。文中证明的是 boundedness，并且建立在 α、β 及其导数有界、projection bound 合理、闭环 Hurwitz、QP 解有界等前提上。对真实 adaptive MPC 的离散时间实现、约束激活、双 MPC 异步、低通相位滞后并没有完整闭环证明。

4. 增益来源不清。L1 adaptation gain、projection operator bound、低通频率、MPC cost weight 的选择可能显著影响效果，但文中未充分说明系统调参过程。所谓“一组参数泛化多个实验”是积极信号，但不等于参数不敏感。

5. 计算扩展性有限。双 MPC + ODE reference model 在 A1 这类 12-DoF 平台尚可，但扩展到更高维 WBC、更长 horizon、多接触规划或视觉感知闭环时，实时余量会成为问题。

6. 软地面解释可能过于乐观。把 desired GRF 与 actual GRF 的差写成 θ_F 是数学上方便的重写，但并不意味着该差可被稳定补偿；当 actual GRF 受地面饱和或滞后限制时，增加 command 可能无效甚至恶化。

Takeaway

  • 1. 对 legged MPC 来说，很多真实部署问题不一定需要显式系统辨识；把误差压到 centroidal acceleration residual，再做 test-time adaptation，是一个很实用的接口。
  • 2. adaptive control 与 MPC 结合时，最好不要破坏 MPC 原有的约束结构。
  • 把补偿作为模型 bias/extended state 注入，比外挂 torque correction 或增加复杂约束更干净。
  • 3. reference model 的选择决定 adaptive controller 的有效范围。

一句话总结

这篇论文是 force-based quadruped MPC 向 test-time adaptive residual compensation 演化的一步，真正贡献在于把未知模型/接触误差低维化为机体加速度 residual，并用 L1 adaptive control 将其嵌入 MPC，而不是重新学习或显式辨识动力学。