IEEE Transactions on Robotics

Time-Varying Foot Placement Control for Humanoid Walking on Swaying Rigid Surface

作者：Yuan Gao, Victor Paredes, Yukai Gong, Zijian He, Ayonga Hereid, Yan Gu · 机构：College of Engineering, University of Massachusetts Lowell, Lowell, MA, USA; Department of Mechanical and Aerospace Engineering, The Ohio State University, Columbus, OH, USA; Robotics Department, University of Michigan, Ann Arbor, MI, USA; School of Mechanical Engineering, Purdue University, West Lafayette, IN, USA

会议/期刊：IEEE Transactions on Robotics · 发布日期：2025 · 页码：5740-5760

控制人形机器人仿生机器人系统设计

精读笔记

Problem Setting

这篇论文处理的是人形机器人在水平摆动刚性表面上的稳定行走，尤其是被动踝/点足接触下只能靠落脚调节 unactuated dynamics 的情况。困难点不在于地面运动幅度大，而在于地面运动是持续的、周期相位相关的、会进入每一步的状态传播；它不像 push 那样结束后系统有恢复窗口。

以前静态地面 ALIP/H-LIP 控制器的关键短板是：它们预测的是固定支撑点下 CoM 与接触角动量的演化。当支撑点随地面移动时，相对 CoM 状态的演化多了一个已知但时变的 forcing term。忽略这个项会导致 angular momentum prediction 系统性偏差，于是落脚控制不是“抗扰不足”，而是 nominal model 错了。

任务的关键矛盾是：连续相中支撑点由地面带着走，点足机器人不能像 ZMP 机器人那样连续调 CoP；但稳定性又必须通过下一次 touchdown 的 foot placement 实现。因此控制器必须在离散落脚时提前补偿连续相中由地面运动积累的状态偏移。

Motivation

已有路线不够的核心原因是它们把动态地面当作外部扰动，而不是机器人-地面耦合动力学的一部分。对于静态 rough terrain、push recovery 或普通鲁棒控制，这种处理可能够用；但对于 DRS，地面速度项每一步都按相位注入系统，长期看会造成持续偏置和控制动作放大。

作者的关键观察是：水平摆动 DRS 对 ALIP 的影响并不一定需要高维全身建模才能处理。只要重新从运动接触点推导接触角动量和相对 CoM 动力学，地面运动可以作为线性系统中的非齐次已知输入进入。这样既保留 ALIP 的解析可控性，又显式利用 DRS motion profile。

真正缺的是一套面向 time-varying nonhomogeneous hybrid pendulum 的 foot placement 稳定条件，特别是 DRS 周期和步态周期不一致时。论文的理论动机基本就在这里：把静态 ALIP 的一步落脚稳定逻辑推广到有周期 forcing 的 hybrid 系统。

Core Idea

核心思想可以概括为：把“移动地面”并入 reduced-order dynamics，然后用落脚控制去稳定这个被 forcing 的周期系统，而不是让低层控制器硬抗地面扰动。ALIP-DRS 的连续动力学仍然是线性的，但多了由 DRS 水平速度产生的非齐次项；离散 touchdown 仍然通过落脚改变相对 CoM 位置，而接触角动量保持 impact invariant。这个结构使得高层可以解析预测下一步末端角动量，并选择落脚点使其回到期望值。

和 prior 的本质区别不是三层控制框架，也不是用 Digit 做实验，而是一步映射的信息内容变了：静态 ALIP 只传播机器人状态，ALIP-DRS 传播“机器人状态 + 未来地面相位输入的卷积积分”。这个额外项是方法的核心 inductive bias：如果地面运动可预测，那么最优先要做的不是增加反馈增益，而是在 foot placement 前馈中抵消地面相位效应。

Method

1. 运动接触点上的 ALIP-DRS：论文重新定义关于随 DRS 运动的接触点 S 的接触角动量。推导结果显示，在水平 DRS、常 CoM 高度、忽略 CoM 自身角动量、被动踝无接触力矩等假设下，角动量导数仍由重力-相对 CoM 杠杆臂决定；地面速度主要进入相对 CoM 速度方程。因此 sagittal/frontal 两个子系统都是线性但非齐次的 hybrid 系统。

2. 基于下一步角动量命中的落脚律：控制器在当前步内用 ALIP-DRS 解预测当前步末和下一步末的接触角动量，并把 DRS forcing integral 显式带入预测。落脚点被选为使下一步末 L_y 或 L_x 等于期望值。这个机制直接解决“持续地面运动导致一步预测错相”的问题。

3. 周期解稳定性：因为系统非齐次，稳定目标不是原点，而是一个与 DRS 相位同步的周期解。论文通过 associated homogeneous impulsive system 的 monodromy matrix 判断周期解稳定性，并推广到 N1*T_step = N2*T_DRS 的有理周期比。单步 monodromy 的特征值为 0，是证明里最强的结构性结果。

4. 全阶闭环连接：高层稳定 ALIP-DRS 所代表的 unactuated variables，中层让 CoM 高度、摆足位置、躯干姿态等参考满足 reduced-order 假设，低层 IO-QP 或 IK-PD 跟踪。这里中低层的作用主要是缩小 full-order dynamics 与 ALIP-DRS 的 gap，而不是贡献新的稳定机制。

Key Insight / Why It Works

最重要的 insight 是：水平 DRS 对点足 ALIP 的影响可以被压缩成相对 CoM 方程中的已知速度 forcing，而接触角动量的 touchdown invariance 仍然保留。这个组合非常关键：前者让模型知道地面相位，后者让落脚成为一个干净的离散 reset input。于是控制器只需要修正 foot placement，就能补偿连续相中地面运动造成的状态漂移。

方法有效的主因不是更强 tracking，也不是复杂优化，而是 better inductive bias / representation alignment：高层状态选择为接触角动量和相对 CoM，正好对应点足机器人真正不能直接控制的自由度；DRS 运动以 forcing integral 进入一步预测，正好对应稳定性最敏感的未来角动量。相比之下，三层框架、Bezier 轨迹、IO-QP/IK 低层都是必要工程支撑，但不是论文最核心贡献。

理论上最漂亮的部分是 monodromy matrix 的零特征值结构。直观上，落脚律等价于在离散时刻把下一步末端角动量强制指定，因此一步映射对初始误差的记忆被强烈压缩。非齐次项只决定周期轨道的位置，不改变 homogeneous error dynamics 的收敛性。这也是为什么可以先证明 homogeneous system 稳定，再推出非齐次周期解稳定。

需要注意的是，硬件鲁棒性并不完全来自理论。对未知 push、pitch、不平整地面、非周期 motion 的成功，更多说明框架有一定 margin 和 Digit 低层 tracking 足够强，而不是这些情形都被 ALIP-DRS 理论覆盖。未知负载下出现 steady-state drift 也说明模型误差会直接转化为速度/位置偏置。

Relation To Prior Work

这篇最接近的谱系是 H-LIP/ALIP foot placement control，而不是 MPC 或 RL。它基本继承了“低维 pendulum + 离散落脚稳定 + 全身轨迹跟踪”的 Ames/Grizzle 系路线。看似三层控制框架、Bezier pattern、IO-QP 都是已有思想重组；实质新增是把 ALIP 从静态支撑点推广到水平移动支撑点，并给 time-varying nonhomogeneous hybrid system 建立对应稳定条件。

和 ZMP/CP/DCM 的差异在于，这里不依赖连续 CoP 调节，适合被动踝/点足设置；和 HZD 的差异在于，它不试图直接构造全阶周期轨道，而是通过 reduced-order angular momentum dynamics 提供实时落脚策略；和 vertically moving DRS LIP 的差异在于，垂直运动通常改变系统矩阵或等效重力，水平运动在这里表现为非齐次速度 forcing，两者稳定分析并不能直接互用。

从技术本质看，它不是推翻 prior，而是把 ALIP foot placement 的适用域扩展到一个此前模型错配很强的场景。真正新增的信息是：水平 DRS 的可预测运动应该进入一步角动量预测，而非被鲁棒反馈吸收。

Dataset / Evaluation

评估覆盖了仿真和真机两层。仿真用于测试更激烈的 DRS 幅频、不同周期比、不同方向组合、路径跟踪、push、负载、DRS profile 误差和非周期运动；真机用 Digit 在 Motek M-Gait 上验证了多种摆动方向、周期、未知 push、姿态角误差、pitch 和不平整/柔性表面。这比只做 reduced-order 或只做仿真的论文强，尤其是展示了实际 unactuated variables 与 ALIP-DRS phase portrait 的贴合。

实验确实支持核心 claim：显式 DRS 建模比静态 ALIP baseline 更能稳定和预测角动量，且能实时落地到人形机器人。baseline 对比相对公平，因为中低层基本相同，差异集中在高层是否使用 DRS forcing。

但 evaluation 的上限也明显：硬件平台的 DRS 运动幅度和频率受限，最 aggressive 的情况主要依赖仿真；真实船舶/车辆环境中的多轴耦合、随机加速度、接触摩擦变化没有系统覆盖。非周期和未知 pitch 的结果更多是 robustness demonstration，而不是理论 claim 的严格验证。

Limitation

第一，理论保证依赖 DRS 水平周期运动已知，且 gait period 与 DRS period 有正有理公共周期。现实中地面运动估计存在延迟、噪声和非平稳变化，文中未充分说明这些误差如何定量影响 forcing integral 和稳定裕度。

第二，ALIP-DRS 的成立依赖常 CoM 高度、零 CoM 角动量、水平地面、点足/被动踝、足底接触可靠等假设。硬件中的 pitch 和不平整表面已经使 phase portrait 明显偏离模型，说明模型泛化不是无条件的。未来若加入 vertical/heave/roll/pitch，系统矩阵会时变，当前零特征值 monodromy 结构未必保留。

第三，落脚控制没有从理论上处理可达步长、摆腿时间、碰撞约束、摩擦锥和 actuator saturation 的耦合。若 DRS forcing 要求大步长，稳定律可能给出物理不可执行的落脚点。论文依靠中低层和实验范围避免了这个问题，但这相当于把一部分稳定性问题转移给了 feasibility margin。

第四，全阶稳定分析偏 sufficient 和局部。它假设 lumped uncertainty bounded，且低层连续相收敛率足够高；增益来源不清，实际如何验证这些常数满足条件也不清楚。硬件实现还从仿真的 IO-QP 换成 IK-PD，说明理论闭环和真实实现之间仍有 gap。

第五，鲁棒性结果不能解读为对未知 DRS 的完整泛化。很多性能来自地面运动幅度受限、Digit 本体控制器/状态估计器、人工调参和安全 harness 环境；不是一个对任意 dynamic rigid surface 都可直接部署的方案。

Takeaway

  • 1. 对动态支撑面，关键不是更强 feedback，而是把地面运动写进 nominal reduced-order model；否则落脚规划会持续错相。
  • 2. 接触角动量是处理点足/被动踝 DRS 行走的好状态变量，因为它在 touchdown 下近似 invariant，天然适合离散 foot placement 控制。
  • 3. 非齐次周期 forcing 的稳定问题可以通过 associated homogeneous hybrid system 来处理：forcing 决定周期轨道，homogeneous monodromy 决定误差收敛。
  • 这一思路可迁移到其他周期外部激励下的 reduced-order locomotion model。

一句话总结

这篇论文把 ALIP foot placement 从静态地面推广到已知周期水平摆动地面，通过显式建模 DRS forcing 和稳定非齐次 hybrid 周期解，实质性推进了点足人形机器人在动态刚性支撑面上的可证明实时行走控制。